中学受験算数攻略シリーズの第11回、特定単元の苦手を根絶する「単元別特効薬シリーズ」の第2弾をお届けします。今回のテーマは、入試の合否を決定づける2大重要単元、「速さ」と「場合の数」です。
「4年生のうちは『はじき（速さ・時間・距離）』の公式で解けていたのに、5年生後半になって旅人算やダイヤグラムが出てきた途端に、問題文の意味すら理解できなくなった」「場合の数の問題で、樹形図や計算公式（PやCなど）を習ったけれど、テストになるといつも数え漏れや重複があって点数が全く安定しない」。こうした悲鳴は、クラスアップや難関校合格を目指す受験生のご家庭から、最も多く寄せられる2大障壁です。
これら2つの単元に共通する最大の罠は、「公式に数字を当てはめれば解ける」という安易な思い込みにあります。速さと場合の数を本当の得意単元にするための特効薬は、速さを「ダイヤグラム」によって動的に視覚化する技術と、場合の数を「丁寧な書き出し」によって論理的に整理する習慣です。今回は、この2つの抽象単元を完全に制覇するためのSoleado流の指導戦略と、最強の処方箋となる教材の活用法を徹底解説します。
抽象単元の罠：なぜ「公式の丸暗記」では、模試の応用問題で壊滅するのか？
速さと場合の数は、どちらも「目に見えない抽象的な概念」を扱うため、頭の中だけで処理しようとする子が最も多く脱落していく単元です。それぞれの失点原因は、驚くほど明確です。
まず「速さ」において、多くの受験生は問題文の文字情報を追うだけで式を作ろうとします。しかし、難関校の旅人算や進行グラフの問題は、登場人物が途中で速さを変えたり、引き返したり、出会ったりと、状況が複雑に入り乱れます。これを文字だけで処理しようとすると、脳のメモリがパンクしてケアレスミスを連発します。
次に「場合の数」では、中途半端に計算公式を覚えた子が、「これは掛け算かな？それとも足し算かな？」と勘に頼った立式をして自爆します。どちらの単元も、「自分の手で状況を紙の上に再現する作業」をサボっていることが、伸び悩みの本質的な原因なのです。
| 単元 | 伸び悩む子の特徴（公式依存） | 偏差値60を超える子の特徴（視覚化） |
|---|---|---|
| 速さ（旅人算・水槽） | 「はじき」の円をノートの端に描き、数字の掛け引きで迷う | 状況を瞬時にダイヤグラム（進行グラフ）に描き起こして視覚的に解く |
| 場合の数（順列・組合せ） | 適当な掛け算の式を作り、数え漏れや重複で失点する | 規則性を持った樹形図や表を泥臭く書き出し、過不足なく数え上げる |
特効薬①：速さを視覚化する『中学入試 算数 魔法ワザ 速さ・文章題』
速さの概念が抽象的すぎて、旅人算や通過算、時計算の応用で行き詰まっているお子様への最高の特効薬が、洋々社の『中学入試 算数 求める総合力 魔法ワザ 速さ・文章題』です。
本書の素晴らしい点は、問題文の複雑な状況を「状況図」や「ダイヤグラム」へと翻訳するプロセスが、これ以上ないほど視覚的かつ丁寧に解説されている点です。解説を読んだ子どもたちは、「あ、文章を読むより、グラフを描いた方が2人の出会う場所が一発でわかるんだ！」という強力な気づきを得ることができます。
難関校の速さは、グラフの「相似（砂時計型・ピラミッド型）」を利用して解く問題が頻出します。本書を使って、文章をグラフという「図形問題」に変換する魔法の技術をマスターすれば、どんなに複雑な速さの問題も、驚くほどシンプルに解き明かせるようになります。
特効薬②：数え上げの基準を作る『中学入試 算数 思考力で勝つ 魔法ワザ 場合の数』
場合の数の失点がどうしても減らない、公式の使い分けがわからないというお子様には、同シリーズの『中学入試 算数 思考力で勝つ 魔法ワザ 場合の数』が劇的な効果をもたらします。
場合の数の本質は、「計算で楽しようとしないこと」です。本書では、入試に勝つための「正しい書き出しのルール」を徹底的に言語化しています。辞書式配列の並べ方、樹形図の美しい広げ方、カードの組み合わせの分類など、「どういう基準で書き出せば、漏れなく、ダブりなく数え上げられるか」という職人技のような手順を学ぶことができます。
本書を1冊仕上げる頃には、子どもたちは「場合の数とは、公式を当てるゲームではなく、論理的に整理された表を作る作業である」という正しいマインドセットを体得し、記述式の入試問題でも部分点を確実にもぎ取れる粘り強さを身につけます。
Soleado流：速さ・場合の数を脳に同化させる3つの鉄則
この2冊の特効薬を使い、抽象単元へのアレルギーを消し去るために、Soleadoの授業で徹底している3つの家庭用ルールです。
ルール①：速さの問題を見たら、式を書く前に「ダイヤグラム」を強制する
どんなに簡単な旅人算であっても、まずはノートに縦軸（距離）と横軸（時間）を引き、登場人物の動きをフリーハンドでグラフに描かせます。式を組み立てるのはグラフが完成した後です。この「文章を見たらグラフ化する」という反射神経を育てることで、テスト本番でのパニックを未然に防ぐことができます。
ルール②：場合の数は「最初の3パターン」を最も美しく樹形図で描く
場合の数が苦手な子は、樹形図の枝がぐにゃぐにゃに曲がっていたり、文字が潰れていたりします。これでは自分の字を見落として失点します。Soleadoでは、ノートのマス目を贅沢に使い、定規を使わなくても「真っ直ぐ、等間隔に」枝を広げる美しい樹形図の描き方を指導します。最初の数パターンを美しく描くことで、その後に隠された「規則性」に子ども自身が気づけるようになります。
ルール③：「計算公式」は、書き出した後の「答え合わせの検算」でのみ使用を許可する
最初から公式（◯×▢など）に頼るのを禁止します。必ず「まずは自力で書き出し、規則性を見つけて計算に持ち込む」というステップを踏ませてください。塾で習った便利な公式は、自分の手で泥臭く求めた答えが合っているかどうかを確かめるための「検算の道具」として使わせるのが、場合の数の実力を最も安全に伸ばすコツです。
オンライン完全個別指導が実現する「思考のプロセスの全録」と「対話型バグ修正」
速さと場合の数は、集団塾の授業において「最もノートの丸写しで終わりやすい単元」です。先生が黒板に描いた美しいダイヤグラムや、完璧な樹形図を書き写すだけで、子どもは「わかった気」になります。しかし、いざ真っ白なノートに向かうと、グラフの傾きすら描けません。だからこそ、Soleadoの1対1のオンライン個別指導が決定的な差を生み出します。
Soleadoのオンライン授業では、デジタルホワイトボード上で、お子様と講師が1本のグラフを一緒に描き進めていきます。「A君が立ち止まったこの5分間、グラフはどういう形になる？そう、真横に一直線だね」「場合の数で、今『1』のカードを固定したけれど、次の枝に『1』はもう使えないよね。なぜかな？」といったように、お子様のペン先が動くすべての瞬間に、双方向の問いかけ（対話）を行います。
集団塾では見落とされる「グラフを描く際の手の迷い」や「数え上げの途中で生じる論理のズレ」を、画面越しにリアルタイムで修正していく。この徹底的な対話型指導を経て、お子様の脳内には「速さと場合の数を解くための正しい思考のレール」が敷かれます。 Soleadoで視覚化と書き出しの技術を体得した受験生は、難関校の模試でどんなに複雑な設定の問題に出会っても、怯むことなくノートに綺麗なグラフや樹形図を描き出し、パズルのピースを嵌めるように、楽しそうに正解へとたどり着くことができるようになるのです。
まとめ/次の一手（ToDo 3つ）
- 今日：お子様が塾のテキストに解いた「速さ」の問題を見て、ノートに状況図やグラフが描かれているか確認してみる（5分）。
- 今週：『魔法ワザ 速さ・文章題』を用意し、簡単な旅人算の見開きページを親子で読み、文章をグラフ化する手順を一緒に体験してみる（20分）。
- 今月：場合の数の宿題をやる際、「公式禁止令」をあえて出し、ノートに樹形図や表を綺麗に書き切る粘り強さを徹底的に褒める。
「速さ」と「場合の数」で、思考が停止していませんか？
「旅人算の応用になると1点も取れない」「場合の数のケアレスミスが何ヶ月も直らない」とお悩みの保護者様へ。Soleadoでは、お子様が直近の模試で落とした問題から『思考がパンクしている原因』を特定し、ダイヤグラムの視覚化と論理的な数え上げの技術をマンツーマンで叩き込む【無料・抽象単元克服・算数カウンセリング】を実施しています。ぜひお気軽にご相談ください。
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